berukuran >= 4, sebagai berikut.
Populasi : X₁ = (
5 8
10 6 9.
8
5 4
Populasi II: X₂ = (₁₁
11 10 12 11
Dengan menggunakan α = 5%,
a). Pada populasi I, ujilah hipotesis Ho
=
(5). Apakah Hō ini ditolak?
b). Pada populasi II, ujilah hipotesis Ho: 4 = (15). Apakah H。 ini ditolak?
c). Ujilah hipotesis Ho: 2₁ = 22. Apakah Ho ini ditolak?
***
Terdapat dua populasi yang berdistribusi normal bivariat. Dari masing-masing populasi tersebut, diambil sampel dengan ukuran 4. Sampel tersebut tercantum pada soal dalam bentuk matriks yang sama-sama berukuran 2×4. Akan dilakukan uji hipotesis dengan tingkat signifikansi 5%. Untuk pengujian hipotesis pada populasi I sesuai hipotesis nol yang tercantum pada soal, diperoleh bahwa H₀ tidak ditolak.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Karena keterbatasan karakter yang dapat dimuat dalam kolom jawaban Brainly, jawaban yang bisa dijawab hanyalah poin a. Poin yang lain belum bisa dijawab di sini. Alternatifnya adalah mengunggah ulang soal dengan meminta jawaban setiap poin soal, tidak bersamaan untuk ketiga poin.
Diketahui:
n = 4
[tex]\bf{X}_1=\left(\begin{array}{cccc}6&5&8&5\\7&10&6&9\end{array}\right)\\\bf{X}_2=\left(\begin{array}{cccc}8&5&4&5\\11&10&12&11\end{array}\right)[/tex]
α = 5%
Ditanya:
H₀ ditolak? → [tex]\text{H}_0:\bf{\mu}=\left(\begin{array}{ccc}5\\10\end{array}\right)[/tex]
Jawab:
- Vektor rataan sampel populasi I
[tex]\bf{\bar{y}}_1=\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}6+5+8+5\\7+10+6+9\end{array}\right)=\frac{1}{4}\left(\begin{array}{c}24\\32\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}6\\8\end{array}\right)[/tex]
- Jumlah kuadrat dari selisih masing-masing elemen sampel dengan masing-masing rataan tiap baris
JK₁ = (6-6)²+(5-6)²+(8-6)²+(5-6)² = 0²+(-1)²+2²+(-1)² = 0+1+4+1 = 6
JK₂ = (7-8)²+(10-8)²+(6-8)²+(9-8)² = (-1)²+2²+(-2)²+1² = 1+4+4+1 = 10
- Jumlah perkalian sampel antarbaris
JP = 6·7+5·10+8·6+5·9 = 42+50+48+45 = 185
- Selisih jumlah perkalian dengan n kali perkalian rataan masing-masing baris
d = 185-4·6·8 = 185-192 = -7
- Matriks kovariansi sampel populasi I
s₁₁ = JK₁/(n-1) = 6/3 = 2
s₂₂ = JK₂/(n-1) = 10/3 = ¹⁰⁄₃
s₁₂ = s₂₁ = d/(n-1) = -7/3 = -⁷⁄₃
[tex]\bf{S}=\left(\begin{array}{cc}2&-\frac{7}{3}\\-\frac{7}{3}&\frac{10}{3}\end{array}\right)[/tex]
- Daerah kritis
Dengan tabel distribusi T² Hotelling dan nilai-nilai: α = 5% = 0,05, k = 2 (bivariat), dan n-1 = 3, diperoleh:
[tex]T^2_{\text{hitung}} > T^2_{\alpha,k,n-1}=T^2_{0,05,2,3}=57[/tex]
- Selisih vektor rataan sampel populasi dengan vektor rataan hipotetis
[tex]\bf{\bar{y}}-\bf{\mu}_0=\left(\begin{array}{cc}6\\8\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}5\\10\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1\\-2\end{array}\right)[/tex]
- Determinan matriks kovariansi
|S| = 2·¹⁰⁄₃-(-⁷⁄₃)(-⁷⁄₃) = ²⁰⁄₃-⁴⁹⁄₉ = ⁶⁰⁄₉-⁴⁹⁄₉ = ¹¹⁄₉
- Invers matriks kovariansi
[tex]\bf{S}^{-1}=\frac{1}{\frac{11}{9}}\left(\begin{array}{cc}\frac{10}{3}&-(-\frac{7}{3})\\-(-\frac{7}{3})&2\end{array}\right)\\=\frac{9}{11}\left(\begin{array}{cc}\frac{10}{3}&\frac{7}{3}\\\frac{7}{3}&2\end{array}\right)\\=\left(\begin{array}{cc}\frac{30}{11}&\frac{21}{11}\\\frac{21}{11}&\frac{18}{11}\end{array}\right)[/tex]
- Nilai [tex]T^2_{\text{hitung}}[/tex]
[tex]T^2_{\text{hitung}}=n(\bf{\bar{y}}-\bf{\mu}_0)'\bf{S}^{-1}(\bf{\bar{y}}-\bf{\mu}_0)\\=4\left(\begin{array}{cc}1&-2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\frac{30}{11}&\frac{21}{11}\\\frac{21}{11}&\frac{18}{11}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1&-2\end{array}\right)\\=4\left(\begin{array}{cc}-\frac{12}{11}&-\frac{15}{11}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1&-2\end{array}\right)\\=4\cdot\frac{18}{11}\\=\frac{72}{11}\approx6,55[/tex]
- Kesimpulan
Karena [tex]T^2_{\text{hitung}}[/tex] = 6,55 < 57 = T² Hotelling, maka H₀ tidak ditolak.
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Uji Hipotesis Dua Populasi https://brainly.co.id/tugas/51180938
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
